１７、３０、５６を同じ数で割ると、あまりは３つとも等しくなります。この割る数を求めなさい。

７、１４、２１、２８、３５、４２…

これらは７ずつ増えていく７の倍数

７ずつ大きくなるので

どのふたつを選んでも

その差は７の倍数

例えば７と28の差は21

14と42の差は28

21、28、どちらも７の倍数

次はこちら

10、17、24、31、45…　　

これらは７で割ると３あまる数

差に注目すると

こちらも７ずつ増えていることが分かる

10、17、24、31、45…　

どのふたつを選んでもその差はやはり７の倍数

さらにもうひとつ

７で割ると６あまる数は？

１３、２０、２７、３４、４１…

これもやはり７ずつ増えている

以上から

いくつかの数を同じ数で割ったとき

あまりが同じなら

その差は割る数の倍数と言える

（問題再掲）

１７、３０、５６を同じ数で割ると、あまりは３つとも等しくなります。この割る数を求めなさい。

１７、３０、５６

これらの数字の差を取ると

13、26

あまりが同じなので

13、26の公約数の中に割る数がふくまれている

これはひと目でわかる

公約数は１と13

１はもちろんダメなので

答えは13

（検算）

17÷13＝１あまり４

30÷13＝２あまり４

56÷13＝４あまり４