60の約数の和はいくつですか。

約数全部書き出してもできるし

かかる時間もたいして変わらない

しかし考え方を理解してもらうため

計算で求める方法も知っておきたい

60を素因数分解すると

60＝２×２×３×５

   ＝２²×３×５

素数のグループが２と３と５の３つ

２つの場合は以前やった↓

（関連問題）

３６の約数を全部足すといくつでしょう。

例えば

12＝２²×３　

ならばグループは２つ

２のグループ

１、２、４

３のグループ

１、３

グループごとの合計をかけ合わせたものが約数の和

（１＋２＋４）×（１＋３）＝28

60＝２²×３×５なので

５のグループ（１、５）が加わる

これも含めて図にすると

※５の下、３の奥に15

　10の下、６の奥に30

反対側から見ると

60の約数全てがこの立体に含まれていて

その体積が約数の和になっている

立体の体積は

（1＋2＋4）×（1＋3）×（1＋5）

=７×４×６

＝168

素数のグループが３つまでは

立体の形でイメージすることができる

４つ以降になっても約数の和の計算方法は

各グループの合計をかけ合わせたものになる

そこは中学以降

数学になってからのお楽しみ