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中学受験  ·  2022/12/18

180の約数は全部で何個ですか。

 

 

 

書き出して数えてもいいが、

ちょっとめんどうなので計算で求める

 

 

 

 

180を素因数分解すると

 

180=2×2×3×3×5

 

 

出てくる素数は2と3と5

 ↓

2と3と5のグループに分ける

 

 

 

2のグループは1、2、4

 

1⋯2を0回かけたもの

 ※2をかけていない。2×0ではない)

2⋯2を1回かけたもの

4⋯2を2回かけたもの

 

 

 

3のグループは1、3、9

 

1⋯3を0回かけたもの

3⋯3を1回かけたもの

9⋯3を2回かけたもの

 

 

 

 

5のグループは1、5

 

1⋯5を0回かけたもの

5⋯5を1回かけたもの

 

 

グループの数字各1個ずつを3個かけ合わせたものが約数

 

  

 約数の個数は

3×3×2=18(個)

 

 

 

 

(発展)

 

180=2²×3²×5

 


2²の右上の小さい²は

2を何回かけ合わせたかを表すもので

「指数」と言う。〜乗(じょう)と読む

 

0乗(ゼロじょう)は1

2⁰=1

3⁰=1

5⁰=1

N⁰=1(Nは整数)


180=2²×3²×5

5は5¹と表せるので

 

180=2²×3²×5¹

 

 

 

2のグループは

2⁰=1

2¹=2

2²=4

の3つ

 

3のグループは

3⁰=1

3¹=3

3²=9

の3つ

 

5のグループは

5⁰=1

5¹=5

の2つ

 

180=2²×3²×5¹

 

指数+1がグループの個数

2² 2+1=3

3² 2+1=3 

5¹ 1+1=2 

 

約数の個数は

各グループの個数をかけ合わせたもの

 

3×3×2=18(個)

 

tagPlaceholderカテゴリ: 数の性質, 2022年12月

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