計算テストを何回か受けたところ、平均点が89点でした。次のテストで100点をとると平均点が90点になります。これまでのテストの回数を求めなさい。

今回までのテストの点は

①　　②      　　今回

８９、８９、⋯、８９

 

次回100点を取った時の点は

①　　②      　　今回　次回

８９、８９、⋯、８９、１００

 

次回で平均が９０点になるので、

①　　②      　　今回　次回

９０、９０、⋯、９０、９０

 

このふたつを並べてみると、

 

①　　②      　　今回　次回

８９、８９、⋯、８９、１００

９０、９０、⋯、９０、９０

 

この上下ふたつの合計は同じ点数（平均９０点）

上をどうすれば全部９０点になる？

（問題文再掲）

計算テストを何回か受けたところ、平均点が89点でした。次のテストで100点をとると平均点が90点になります。これまでのテストの回数を求めなさい。

８９と９０が上下になっているところでは下が１点多く、１００と９０のところでは上が１０点多い。

①　　②      　　今回　次回

８９、８９、⋯、８９、１００

９０、９０、⋯、９０、９０

 

だから、上の１００を９０にすると１０点余る。

 

①　　②     　　 今回　次回

８９、８９、⋯、８９、９０＋１０

９０、９０、⋯、９０、９０

 

この上の１０点を８９点に１点ずつ配っていけば、８９点は９０点になる。

 

何回分配れる？

 

 

 

１０回（答え）

 

（式と考え方）

次回100点なら、平均点の90点になるまで

100–90＝10（点）余る。

前回までの平均点89点を90点にするには、この余った10点から1点ずつ配ればよい。すると10回分配れる。だからこれまでのテストの回数は10回とわかる。